MAKALE Resim 2

Yayın Tarihi: 2 Tem 2012 | Kerem Kaynar

3

KANUN NAMINA DUR! YOKSA İNTEGRALİNİ ALIRIM

“ Jaluzinin yarı açık kanatları arasından geçen akşamüstü güneşinin amber rengi ışığı elindeki viski bardağına vururken Dedektif Joe McNash purosundan derin bir nefes çekti. “Çok sıcak” diye düşünürken önündeki kağıtlara göz attı. Ona katilin kim olduğunu söyleyecek ipucu onlarca rakam, işaret ve “bilinmeyen” arasında duruyordu; son derece emindi bundan. Viskisinden büyük bir yudum almak için bardağı kaldırdığında göz göze geldi kapıdaki kızılla. Ne zamandır orda durduğunu bilemediği kadın kendinden emin adımlarla yürüyüp masasının karşısındaki deri koltuğa oturdu. Kısa ve kat kat kesilmiş kırmızı saçları, uzun boyu ve saçlarından da kırmızı dudakları ile dedektifi hemen etkilemişti. Kadın güneş gözlüğünü çıkartıp konuştu:

– Dedektif McNash?

– Benim

– Joe, benim adım da Rose, Rose Jewel. Kocam iki ay önce bir anda nedensiz kayboldu. Senden onu bulmanı istiyorum.

– Ararım, ama hizmetlerim size pahalıya mal olur Bayan Jewel

– Çok zenginim, lütfen parayı düşünme. En hızlı şekilde bulmanı istiyorum onu.

– Kolay, bana yeterince veri sağlarsanız matematiksel bir model yaratıp kocanızın bulunma ihtimali yüksek coğrafi alanları belirleyebilirim size.

– Lütfen ne gerekiyorsa yapın Bay McNash, size minnettar kalırım

– Lütfen, Joe de bana

– Peki, sen de bana Rose de

Kadın son cümlesini flörtöz bir gülümseme ile söylemişti. “Kocasını bulsam bile bu kadının integralimi almak isterim, ne zamandır asal sayılar gibi yalnızım zaten” diye geçirdi içinden dedektif, kadının binomial dağılım gibi eğrisi olan dudaklarına bakarken”

(Türkiye’deki bütün yayıncılar tarafından basımı reddedilmiş kitabımın başlangıcı)

Matematik sayesinde suçlu yakalamak

Neyi bildirir sayılar

Neyi Bildirmeli

Yaklaşan nedir size

Uzaklaşan nedir bizden

Nazım Hikmet

Yukarıda okuduğunuz satırlar sanki bir Mike Hammer romanından fırlamış gibi dursa da içindeki matematik terimleri insanın kafasını karıştırıyor. Mike Hammer’ın ne işi var integral ile, türev ile? Dedektifler iz sürer, sorgulama ile bilgi toplar ve ellerinde silahlar ile suıçlu kovalarlar. Hangi dedektif veya suçla savaşan devlet organı matematik kullanır ki?

O yüzden 23 Ocak 2005’te CBS’te yayına giren dizinin plot bölümünüm izleyicicleri muhtemelen “yok artık” demişlerdir seyrettikleri karşısında. Önce FBI ajanı Don Eppes’i (Rob Marrow) görürüz, masasının üzerine yaydığı Los Angeles haritası üzerinde düşünceli bir şekilde göz gezdirmektedir. Harita üzerinde işaretlenmiş noktalar vardır, kimliği belirsiz bir katilin işlediği seri cinayetlerin yerlerini gösteren. Don katil tekrar birisini öldürmeden yakalamak istemektedir ancak hiçbir ipucu bulamamaktadır. Kardeşi Charles (Davi Krumholtz) “yardım edebilir miyim?” diye sorar. Charles Eppes kardeşinden beş yaş küçük olmasına rağmen onun ile aynı gün liseyi bitirmiş ve CalSci (dizi için uydurulmuş bir üniversite adı) üniversitesinde kısa sürede matematik profesörü olmuş bir dahi.

Her ne kadar Don Charlie’nin zekasına güvense de sonuçta bu iş matematikle alakalı değildir ona göre ve kardeşine “Charlie, bu vaka sayılarla (numbers) alakalı değil” der. Charlie cevap verir:

“Her şey sayılarla ilgilidir”

Numbers (sayılar) dizisinin ilk bölümü bu şekilde açılır. Charlie Don’ın üzerinde çalıştığı haritadaki noktalı yerleri bir kalıba uydurmaya çalışır her “uygulamalı matematikçi” gibi. Uygulamalı matematik doğada sürekli tekrarlanan “olgu”ları bir kalıp halinde düzenleyerek formüle etmeye ve düzenin geleceğini tahmin etmeye çalışır sonuçta. Meteoroloji biliminde kullanılan denklemler bunların en güzel örnekleridir herhalde. Ama bu harita üzerinde Charlie bir türlü kalıbı göremez, sürekli Charlie’nin düşünceli yüzünü gösteren kamera arada dışarıda çimleri sulayan fıskiyeyi gösterir. Fıskiyeden fışkıran su damlaları çim üzerinde rastgele dağılmaktadır. Charlie iyice yoğunlaştığı bir anda, bahçe fıskiyesinden de ilham alarak, cevabı bulur ve kardeşine dönüp:

“Katilin bir daha kimi nerede öldüreceğini bulamayız belki ama nerede yaşadığını tahmin edebiliriz” der

Don, şaşırmış ve biraz da kuşkucu bir ifade ile “Nasıl yani, elimizdeki verilerden yola çıkarak katilin adresini bulabilir misin?” diye sorar. Charlie, “hayır, ama yüksek ihtimal ile yaşadığı bölgeyi sana çizebilirim harita üzerinde” der ve her bölüm tekrarlanacak bir tarz ile kafasındaki matematiği günlük hayattan örnekleyerek anlatır: “Bak şimdi, dışarıda bahçeyi sulayan fıskiyeyi ve su damlalarının yayıldığı alanı düşün. Su damlalarının düştüğü noktaları analiz ederek fıskiyenin muhtemel yerini tespit edebiliriz. Aynı şekilde, cinayetlerin yerlerini ve diğer verileri kullanarak katilin yaşadığı muhtemel yeri belirleyebilirim”

Don, pek inanmasa da, kaybedecek bir şeyi olmadığından Charlie’ye elindeki verileri verir ve çalışmasını söyler. Tipik hollywood kurgusuna uygun şekilde Charlie’yi heyecanlı bir şekilde kara tahtanın başında çalışırken görürüz ve en sonunda Charlie tahtaya nihai denklemi yazar:

 

Resim 1 . Rossmo Formülü (Kaynak wikipedia) – Tıklayınca büyür.

Denklem Los Angeles haritası üzerinde renklerle gösterilmiş şekilde değişik yoğunlukta bölgeleri tanımlar. Kırmızı bölge katilin en yüksek ihtimal ile yaşadığı bölgeyi göstermektedir. Don ve ekibi bu alanda araştırmalarını yoğunlaştırır ve en sonunda katili yakalarlar.

Resim 2 Charlie ve Don Eppes kardeşler (kaynak : allmoviephoto.com)

Bölüm bittiğinde izleyiciler ne tepki verdi bilemiyorum ama büyük çoğunluğunun “bir denklem ile katilin yaşadığı bölge mi tespit edilirmiş, senaryo bunlar hep” dediğini tahmin etmek güç değil. Ama diziyi izleyen bir kişi var ki o muhtemelen gurur ve heyecanla karışık şekilde seyretmiştir ilk bölümü ve denklemin ilk gösterildiği sahneyi. Bu kişi Kim Rossmo’dur, dizide gösterilen denklemi yaratmış ve gerçek hayatta bir katilin yakalanmasına bu denklem sayesinde yardımcı olmuş kanadalı bir matematikçi. Evet, dizide gösterilen denklem “bilimsel gözüksün” diye yazılmış bir denklem değil, gerçek hayatta kullanılmış ve hala kullanılan bir denklem. Yaratıcısı Kim Rossmo aslında bir polis, ama lise yıllarında matematik dersinden (sınavlardaki başarısı sayesinde) muaf tutulacak kadar matematiği kuvvetli bir polis. Krimonoloji üzerine doktora yağtığı Simon Fraser üniversitesindeki tez danışmanları matematiksel modellemeyi krimonolojiye uyarlamaya çalışan iki profesör olması Kim’in hayatını ve çalışmalarını etkilemiş.

Resim 3: Kim Rossmo – (kaynak: http://www.ma.utexas.edu)

O dönemki suç dosyalarını incelerken sürekli polisin araştırmasına yardımcı olacak bir matematiksel model geliştirmeye çalışan Kim en sonunda “Eureka” anını 1991’de Japonya’da trenle seyahat ederken yaşar. Yanında kağıt olmadığı için aklına gelen modeli peçeteler üzerine not alan Kim, Kanada’ya döndüğünde modelini geliştirir ve yukarıdaki formülü yazar. Veri girişi ve hesaplama için de RYE-gen adlı bir program yazan Kim’in formülünün ilk büyük ve sükse yapan başarısı Loıisana eyaletindeki “Güney Yakası tecavüzcüsü”nün yakalanmasına yardımcı olmasıdır. Tam on yıl yakalanamayan tecavüzcünün yaşadığı muhtemel bölge Kim’in programı sayesinde belirlenir. Polis uzun süre bölgedeki muhtemel şüphelileri takip eder ve DNA örneği toplar ama başarılı olamaz. Daha sonrabir muhbirin yönlendirmesi ile başka bir bölgedeki şüpheli üzerine yoğunlaşırlar. Şüpheliyi takip eden polis şüphelinin bulunduğu bölgeye son cinayetin işlendiği tarihten hemen sonra taşındığını öğrenir, geldiği yer ise Kim’in formülünün işaret ettiği bölgededir! DNA örneklerini karşılaştıran polis tam on yıl sonra suçluyu yakalar, Kim Rossmo’nun matematiksel modeli işe yaramıştır. Kim Rossmo bugün formülünün içerdiği programını dünyanın bir çok ülkesindeki polis ve suçla savaşan resmi örgütlere pazarlamakta

Resim 4: Rossmo’nun formülü iş başında (kaynak: digginomics.blogspot.com)

Peki sadece bunla mı sınırlıdır matematiğin suçla savaştaki rolü? Hayır, dizide de gösterildiği gibi polis, FBI, CIA ve daha bir çok örgüt suç ve suçlularla savaşırken matematiksel modellemeleri kullanmakta ve bu modellemeler için bünyesindeki matematikçileri ve bazen de üniversitelerdeki matematikçileri kullanmakta. Hatta bazen çeşitli suç ve terör senaryolarını test etmek için de matmeatiksel modellemelerden faydalanmaktadırlar.

Bunlardan en ünlü olmuş olanı 2001 Mayıs ayında dünyadaki amerikan askeri üslerine gönderilen bir programdır Program Bayes çıkarımı ile terör saldırılarının olma olasılığını hesaplamak için kodlanmıştır. Sistem kullanılmaya başlanılmadan önce defalarca test edilmiştir ve en çok olasılığı yüksek çıkan sonuçlardan biri “Pentagon’a terör saldırısdır. Ne yazık ki ne askeri yetkililer ne de programın yapımcıları bu sonucu değerlendirmezler ve hatta programın yapımcıları “bazı sonuçlar marjinal sayılmalıdır, misal Pentagon’a saldırı gibi” diye rapor yazarlar. Program kullanılmaya başlanıldıktan kısa bir süre sonra, tam da öngördüğü gibi, 11 Eylül saldırıları olur ve askeri üs olarak Pentagon’a saldırılır. İnsan faktörü matematiksel olasılığı kendi tecrübe ve kibri ile gözardı etmiştir.

İntegralimi al abi

Ben küçükken TRT 1’de Pazar günleri yayınlanan bir dizi vardı,okuyucularımızdan hatırlayan vardır belki ismini. Dizide biri kadın diğeri erkek iki dedektif basit matematiksel formüller kullanarak bazı vakaları çözüyorlardı. Numbers dizisine göre çok basit kalan bu dizi matematiğin ilk defa günlük hayatta nasıl kullanılabileceğini bana göstermiş diziydi ve ben çocukluğumda sahip olduğum kasetçalardan en çok o şarkıyı dinliyordum içinde matematik olan:

“Senle topla beni /Çarp uzaklarla / Ekle sensizliği/ ne kaldı ne kaldı?”

Kayahan’ın anlatymaya çalıştığı benim çocuk aklım ve kalbim için anlaşılmaktan uzaktı, bırakın uzaklardayı yakınlarda bile sevdiğim kız yoktu. İlkokuldaydım ve Kayahan dört işlemle şarkı yapıyordu.Yıllar geçti, daha farklı müzikler ve müzisyenleri keşfettim ve artık integral’in öğretildiği lisedeydim. Kasetçalarımın yerini cd çalar almıştı ve ilk aldığım albümden Bülent Ortaçgil’in sesi yükseliyordu:

“İntegralimi al abi

Limit sıfıra gider

İstediğini yap bana

Sessizlik sonsuzda nasıl olsa”

Etiketler: , , , , , , , , , ,


Yazar

birisi...






3 Responses to KANUN NAMINA DUR! YOKSA İNTEGRALİNİ ALIRIM

  1. Erdem says:

    1) Bir gün kitabın devamını basacak yer bulursan ben alır okurum. Farklı görünüyor. Devamını merak ettim.
    2) Ya suçlu sadece bir tane suç işlediyse? Tek bir parametreyle algoritma çalışmaz herhalde.
    3) Pentagon’un vurulacağını bilen program ikiz kuleleri de bilmiş mi?
    4) Fatmagül’ün suçu ne?

  2. Emre gök says:

    Yanlış anlamadıysam sucları iğneleyip bu hesapları kafasından yapan bir çok dedektife rastlıyoruz yabancı sinemalarda ;)

  3. Kevork says:

    Ne hoş anlatmışsınız ! Matematik öğretmenleri de böyle örnekler verseler keşke

Yorum yapın (Facebook, Twitter gibi hesaplarınız geçerlidir.)

Back to Top ↑
  • Patreon’dayız

  • Bizi Takip Edin

  • iTunes Bağlantısı

  • Reklam Alanı

  • Destekçiler

  • E-POSTA LİSTESİ

    Yeni bir yayınımız yayımlandığında e-posta yoluyla haberdar olmak için adresinizi bu alana girin.

    Diğer 99.809 aboneye katılın

  • Hızlı Takvim

    Temmuz 2012
    P S Ç P C C P
    « Haz   Ağu »
     1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031