MAKALE

Yayın Tarihi: 4 Mar 2013 | Batuhan Kav

2

ENGELLERİ KUANTUMLA AŞMAK: KUANTUM TÜNELLEME

Başlık sizi yanıltmasın, bu bir kişisel gelişim yazısı değil; başkalarıyla ilgili sorunlarımızı değişik kuantum mekaniksel yöntemlerle aşmaya çalışmayacağız. Bu yazı, günlük hayatta, duvarları yıkmadan içlerinden geçmek kadar değişik ve sıradışı, ancak atomik boyutlarda alışılagelmiş bir etki olan, kuantum tünelleme ile ilgilidir.

İşe giderken virajı alamayıp arabanızı köşedeki apartmanın bahçe duvarına doğru sürdüğünüz zaman ne olacağı açıktır: o duvara çarparsınız. Yeteri kadar hızlıysanız, o duvarı yıkıp arkasına geçersiniz. Ama ne kadar denerseniz deneyin, o duvarın içinden ne arabanıza ne de duvara zarar vermeden geçemezsiniz. 400 metre engelli koştuğunuz zaman, eğer o engellerin üstünden geçecek kadar zıplayamazsanız, engelleri aşamazsınız. Oldukça açık, değil mi? Günlük hayatımızı yöneten ve hepimizin sağduyusuna güvenerek açıklayacağı bütün bu olayları fizikte klasik mekanik (Newton) ile açıklamamız mümkün; yani 1600’lerde Galileo ve 1700’lerde Newton tarafından temelleri atılıp geliştirilen fiziksel sistem ile.

“Alışkın olduğumuz Newton fiziği ile atomların davranışlarını açıklamaya çalıştığımız zaman, oldukça sıradışı ve klasik fizik sınırları içerisinde gerçekleşmesi mümkün olmayan olgular gerçekleşmeye başlar Bütün bunları ise günümüzde kuantum mekaniği ile açıklıyoruz ve işte kuantum mekaniğinin biraz önce bahsettiğimiz bu engellerle ilgili kararı: bütün parçacıklar (ve aslında her şey), enerjileri yetmediği halde (yeteri kadar yükseğe sıçramadıkları halde) karşılarındaki engeli aşma olasılığına sahiptir. Peki ama nasıl? Bunu anlayabilmek için kuantum mekaniğinin biraz derinlerine inmemiz gerekiyor.

Öncelikle, kuantum mekaniğinin bize ne verdiğine bakalım. Mekanikte esas amacımız, cisimlerin kuvvet ve yer değiştirme altında nasıl davrandığını bulmak. Bunun için, klasik mekanikte Newton’un bulduğu kuvvet=kütle*ivme denklemini kullanmamız ve bildiğimiz kuvvetler için bu denklemi çözmemiz lazım. Cisme etkiyen kuvvetler için bu denklemi çözmek demek, kısaca bu cismin zaman içerisinde izleyeceği yolu bulmak demektir. Yani, bir topu belirli bir yükseklikten bıraktıktan sonra izleyeceği yolu, herhangi bir anda tam olarak nerede ve hangi hızda olacağını buluyoruz. Kuantum mekaniğinde ise, Schrödinger denklemini çözmemiz gerekiyor. Bu denklemin çözümü ise, klasik mekanikten farklı olarak, m kütleli bir cismin belirli bir noktada bulunma olasılığını veriyor. Diğer bir deyişle, kütlenin tam olarak nerede olduğunu bu denklemi çözerek tam olarak belirleyemiyoruz, sadece o noktadaki bulunma olasılığını hesaplayabiliyoruz. Bu teorinin bir eksikliği mi? Hayır, kesinlikle değil, doğanın işleyişinin bir sonucu. Klasik mekanik, eğer herhangi bir koltukta oturuyorsam, bize benim şu anda bir koltukta oturduğumu söyleyecektir; kuantum mekaniği ise büyük ihtimalle orada olduğumu belirtecektir. Kısacası, kuantum mekaniği ile pozisyonumuz için bir olasılık dağılımı elde ediyoruz. Tam olarak nerede olduğumuzu anlamamız için ise, bir ölçüm yapmamız gerekiyor.

Kuantum mekaniğinde ölçüm, sistemin üzerinde oldukça ilginç, geri dönüşü olmayan ve tahmin edilemeyen etkiler bırakıyor. Yuvarlanan bir topun pozisyonunu ölçtüğünüzde, zaten klasik denklemlerin size verdiği noktayı belirlemiş oluyorsunuz. Ama kuantum mekaniği gibi size bir olasılık dağılımı veren sistemde ise, yaptığınız ölçüm sistemi dramatik ve önceden kestirilemez bir şekilde değiştiriyor. Siz kuantum mekaniksel denklemleri çözüp oturduğum yer için olasılık dağılımını elde ettikten ve benim oturduğum yeri ölçtükten sonra artık biliyorsunuz ki o koltukta oturuyorum. Koltuk üzerinde oturmam gerçekleştiğine göre, kuantum denkleminin de aynı cevabı vermesi lazım. Bu da, olasılık dağılımının ancak bir nokta üzerinde (koltuğun konumu) toplanması, teknik deyişle o noktaya “çökmesi” ile gerçekleşiyor. Yani, sizin yaptığınız herhangi bir ölçüm, olasılık dağılımının bir noktaya çökmesine sebep oluyor.

Olasılık dalga fonksiyonunu ve onun çökmesini şöyle toparlamaya çalışalım: siz benim nerede olduğumu bilmek için Schrödinger denklemini çözüyorsunuz. Bu denklem size, misal, %10 ihtimalle koltukta oturduğumu, %15 ihtimalle masanın altında saklandığımı, %2 ihtimalle evin dışında olduğumu vs. veriyor. Bu olasılıklar, siz sisteme dokunmadığınızda, yani ‘Hey Batu, neredesin?!’ diye sormadığınız durumda mevcut. Ne zamanki siz bana nerede olduğumu soruyorsunuz, o zaman bütün bu olaslıklar, kendi içlerinde tek bir duruma toplanıyor ve siz de cevap olarak bunu elde ediyorsunuz (hatırlayanlarınız için, Schrödinger’in kedisi de bu örnek gibi, günlük hayatta kuantum mekaniğinin ne kadar sağduyuya aykırı sonuçlar verebileceğini gösteriyor).

Oldukça ilginç, değil mi? Ama durun, devamı var. Kuantum mekaniğinin bir diğer ilginç özelliği ise size asla ve asla bir parçacığın konumunu ve hızını aynı anda sonsuz kesinlikte ölçmenize izin vermiyor oluşu. Herhangi bir parçacığın konumunu ölçtüğünüzde, onun hızı, dolayısıyla da momentumu hakkında bütün bilginizi kaybediyorsunuz. Tam tersi durumda ise, hızını ölçtüğünüz parçacığın nerede olduğunu bilmiyorsunuz! Heisenberg’in ünlü belirsizlik ilkesi işte tam olarak da bundan bahsediyor; bir parçacığın aynı anda konumunu veya hızını ile enerjisini veya zamanı tam olarak belirleyemiyorsunuz. Koltuk örneğinden devam edecek olursak, benim o koltukta oturduğumu bildiğinize göre, hızım hakkında neredeyse hiçbir bilginiz yok; duruyor da olabilirim, ışık hızına yakın bir hızda gidiyor da olabilirim!

Peki, bütün bunların tünelleme ile ne ilgisi var? Bunu anlamak için daha farklı bir örneği inceleyelim. Resimde (wikiden alınan resim) x=0 noktasında çok yüksek bir potansiyel (engel) olan sistem için kuantum mekaniksel çözümlerden birisini görüyorsunuz. Burada kırmızıyla gösterilen grafik, parçacığımızın herhangi bir noktada bulunma olasılığı. Klasik mekanikte bu engeli aşmamızın tek yolu, o engeli aşacak potansiyel enerjiye sahip olmamızdır. Fakat kuantum mekaniğinde işler farklı yürüyor. Bir an için parçacığımızın soldan engele doğru yaklaştığını varsayalım. Eğer enerjisi potansiyelden düşükse, klasik olarak engele çarpıp geri dönmesini bekliyoruz. Ama bu parçacık için denklemleri yazıp kuantum ile çözdüğümüzde, enerjisi yetmese bile engelin sağına geçebileceğini buluyoruz! Nasıl açıklıyoruz? Konu ile ilgili kabul görmüş bir yaklaşım var. Bu yaklaşıma göre, parçacığın yerini ölçmeye çalıştığımız zaman yaptığımız ölçümün bu olasılık dağılımının (bazen) engelin sağ tarafına çökmesini sağladığı ve gerekli enerjinin de çevreden “ödünç alındığı” (hatırlarsanız, konumu ölçünce hız ile ilgili bilgimizi kaybediyorduk). Kısacası, yaptığımız ölçüm parçacığın konumunu bir anda engelin sağına çökertebiliyor ve parçacığımız, en başta yeterli enerjisi olmasa bile, engeli aşabiliyor! Bu etkiye ise kısaca kuantum tünelleme diyoruz.

Sağduyumuza bu kadar karşı olan bir fenomenin varlığını nasıl biliyoruz veya ona sadece matematiksel nedenlerden dolayı mı inanıyoruz? Hayır. Kuantum tünelleme etkisi üzerine inşa ettiğimiz sistemler, tam da beklediğimiz gibi çalışıyor. Bu noktada kuantum tünellemenin etkileri ve bize yardımı konusunda iki tane örnek vermek isterim. Birincisi, yüzey biliminde oldukça sık kullanılan taramalı tünelleme mikroskopu (STM-scanning tunelling microscope). İkincisi ise, kimyasal tepkimelerde hıza etkisi.

STM, Gerd Binnig ve Heinrich Rohrer tarafından IBM’in Zürih’teki araştırma merkezinde icat edilen bir elektron mikroskopu, aynı zamanda mucitlerine 1986 Nobel Fizik Ödülü’nü de kazandırdı[1]. Yüzeydeki atomların yerlerini tek tek belirlememize ve gerektiğinde de onlarla oynamamıza yarayacak kadar yüksek çözünürlüğe sahip. Çalışma prensibi ise temelde kuantum tünellemeye dayanıyor. Çok çok ince (bir atom kalınlığında) bir mikroskop ucu inşa ediliyor. Daha sonrasında bu uç yüzeye yaklaştırılıyor ve uç ile yüzey arasına bir potansiyel farkı uygulanıyor. Eğer uç, yüzeye yeterince yakınsa, elektronlar bu potansiyel farka rağmen arayı tünelliyor ve bir akımın oluşmasını sağlıyor. Bu akım, hem ölçülebilir, hem de ucun konumuna, uygulanan potansiyel farkına ve yüzeydeki atomların yoğunluğuna bağlı. Son olarak ölçülen bu akım, kompleks bir takım matematiksel işlemlerden geçtikten sonra yüzeyin görüntüsü elde ediliyor[2]. STM ile yüzeydeki atomları tek tek görerek çok ileri düzeyde ve hassasiyette inceleme yapabiliyoruz. Hatta, istediğimiz zaman ise gene bu mikroskop ile yüzeydeki atomları istediğimiz gibi hareket ettirebiliyoruz.

Klasik bir reaksiyon için potansiyel enerji grafiği.

Klasik bir reaksiyon için potansiyel enerji grafiği.

Kuantum tünellemenin bir diğer etkisi ise kendini kimyasal tepkimelerin hızında gösteriyor. Özellikle hidrojen veya elektron gibi düşük kütleli parçacıkların alışverişine dayanan tepkimelerde, kuantum tünelleme etkisi tepkime hızının klasik tahminlerin çok ötesinde gerçekleşmesine sebep oluyor[3]. Resimde gördüğünüz grafik, klasik bir reaksiyon için potansiyel enerji grafiğini gösteriyor. R’ile gösterilen kısım, tepkimeye giren maddeleri, P ürünleri, TS ise reaksiyonun gerçekleşmesi için ulaşılması gereken minimum enerjiye sahip yapıyı gösteriyor. Aslında bu grafik, biraz önce bahsettiğimiz gibi reaksiyonun önünde bir ‘engel’ teşkil ediyor. Kuantum tünelleme sayesinde, hidrojen, elektron gibi hafif parçacıklar, enerjileri yeterli olmasa bile bu engeli aşıp ürünlere gidebiliyorlar ve tepkime hızlarının beklenenden çok daha fazla olmasına sebep oluyorlar.

En baştaki durumumuza gelecek olursak, günlük hayatımızda neden kuantum tünellemeyi görmediğimizi anlayabiliriz. Her kuantum mekaniksel olay gibi tünellemenin de belli bir gerçekleşme olasılığı var. Bu olasılık ise, parçacığın kütlesinin yanında engelin ve kütlenin enerjisi arasındaki farkla ters orantılı. Yani, kütle ve enerji farkı ne kadar artarsa, tünelleme olasığılı o kadar düşük oluyor. Elbette ki, duvara doğru sürüklenen bir arabanın tünelleme ile karşı tarafa geçme ihtimali var. Fakat arabanın kütlesi (ortalama 1500-2000 kg) bir elektronun kütlesinden (9.1 10^-31 kg) o kadar büyük ki, tünelleme olasılığı neredeyse sıfıra yakın; arabanızla duvara her saniye bir kere çarparak bu olasılığı tutturmaya kalksanız, karşı tarafa tünellemek için harcayacağınız süre evrenin yaşından (13.77 milyar yıl) bile daha fazla olacaktır!

Kaynaklar:

1-http://www.nobelprize.org/educational/physics/microscopes/scanning/index.html
2-http://en.wikipedia.org/wiki/Scanning_tunneling_microscope
3-Chemical Kinetics and Reaction Dynamics. Paul L. Houston. Dover Books on Chemistry, 2001.

Etiketler: , ,


Yazar

Koç Üniversitesi Fizik Bölümü'nde yüksek lisans öğrencisi. Proteinlerin ve enzim dinamiklerini teorik ve hesaplamalı olarak inceliyor. Daha öncesinde Cambrdige Üniversitesi'nde biyofizik üzerine çalıştı, 2013'te Bilkent Üniversitesi Kimya Bölümü'nü bitirdi. Alanını değiştirse de gönülden bağlı olduğu kimya hakkında kimyablog.com adresinde yazıyor.






2 Responses to ENGELLERİ KUANTUMLA AŞMAK: KUANTUM TÜNELLEME

  1. Fringe adlı bilimkurgu dizisinde kullanılan bir şeydi bu. Bir grup insan kuantum tünelleme kullanarak bir duvardan geçiyor ve banka soyuyordu. Tabii sizin de yazının sonunda belirttiğiniz üzere günlük hayatta bu mümkün değil. Fakat ilgi çekici bir konu.

Yorum yapın (Facebook, Twitter gibi hesaplarınız geçerlidir.)

Back to Top ↑
  • Patreon’dayız

  • Bizi Takip Edin

  • iTunes Bağlantısı

  • Reklam Alanı

  • Destekçiler

  • E-POSTA LİSTESİ

    Yeni bir yayınımız yayımlandığında e-posta yoluyla haberdar olmak için adresinizi bu alana girin.

    Diğer 99.810 aboneye katılın

  • Hızlı Takvim

    Mart 2013
    P S Ç P C C P
    « Şub   Nis »
     123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031