MAKALE

Yayın Tarihi: 4 May 2014 | Batuhan Kav

0

ZAMAN SİMETRİSİ VE EŞDEĞER PARÇACIKLAR İLE BİLİMSEL PARADOKSLAR 2

Görünüşte doğru olan öncüllerden yanlış veya çelişkili sonuçlar elde ettiğimiz durumlara paradoks diyoruz. Daha önceki yazımda, bilimsel paradokslara, daha özel olarak da klasik mekanikte karşımıza çıkan paradokslara değinmiştim. Bu yazı, birden fazla parçacığın zaman içerisindeki davranışını inceleyen istatistiksel mekanikte karşılaştığımız iki önemli paradoks ve onların içinden nasıl çıktığımıza adandı.

İstatistiksel fizik, her ne kadar ismen pek çekici gelmese de, aslında doğayı incelemek için geliştirdiğimiz en önemli ve güçlü araçlardan bir tanesidir. Bir-iki tane topun hareketini incelemek için kullanacağımız yöntemler ile yüz milyon topun hareketini incelemek için kullanacağımız yöntemler, takdir edersiniz ki, farklı olacaklardır. İşte istatistiksel mekanik, yüz milyon tane topun nasıl davranacağını inceler.

İki kişinin arasındaki ilişkiyi incelemek ve anlamlandırmak pek kolay değildir. İki tarafın da ne istediğini, nelerden hoşlandığını, birbirleriyle olan geçmişlerini vs. bilmemiz gerekir ki onların şimdiki durumlarından bazı sonuçlar çıkartalım. Eğer bu ikiliye bir kişi daha dahil olursa, elimizde çok daha karmaşık bir sistem var demektir. Elbette ki, aynı soruları sorarak üç kişinin etkileşimini de anlayabiliriz, ama işimiz her eklenen kişide giderek daha zor, en sonunda da içinden çıkılmaz bir hale gelecektir. Öte yandan, seçim sonuçları üzerine tahminler yürütebiliyoruz, müşteri davranışını anlayabiliyor ve ona göre ürün geliştirebiliyoruz; her biri yüzlerce, binlerce insanın karşılıklı etkileşmesi ile ortaya çıkan, fakat bizim gene de anlam çıkartabildiğimiz süreçler.

İstatistiksel mekanik, binlerce arçacığın bir araya gelerek oluşturduğu sistemleri inceler ve bu sistemlerden fiziksel bilgi edinmeye çalışır. Kaynak: http://www.smac.lps.ens.fr/

İstatistiksel mekanik, binlerce arçacığın bir araya gelerek oluşturduğu sistemleri inceler ve bu sistemlerden fiziksel bilgi edinmeye çalışır. Kaynak: http://www.smac.lps.ens.fr/

İstatistiksel mekanik de benzer bir yaklaşım içerir. Sadece Newton veya kuantum mekaniğinin temel denklemlerini yazıp, onları her bir parçacık için çözmek, sayıları Avogadro sayısı (evet, hatırlıyorsunuz!) ile ifade edilen ölçekte parçacıktan oluşan sistemleri anlamak için hem çok kullanışsız, hem de çok anlamsız bir hareket olacaktır. Bunun yerine, sistemimizi oluşturan parçacıkların doğasını ilk başta anlıyor ve dikkate alıyor, daha sonrasında da bunlardan milyonlarcası bir araya gelse neler olabileceğini matematiksel olarak ifade etmeye çalışıyoruz. İşte, istatistiksel mekanik kabaca budur.

Yıllardır duymaya alışkın olduğumuz, ısı-sıcaklık-enerji-iş gibi konularla ilgilenen termodinamik ise, aslında istatistiksel mekaniğin bir alt dalı olarak görülebilir; çünkü şu anda istatistiksel mekaniğin yasalarını kullanarak termodinamiğin kanunlarını elde edebiliyoruz. Bu yazıda ise, istatistiksel mekanik üzerine bildiklerimizi tekrar gözden geçirmeden çözemediğimiz, ama artık tarihte kalmış iki tane paradokstan bahsedeceğim;Loschmidt Paradoksu ve Gibbs’ Paradoksu. Her iki paradoks da doğaya olan bakışımızı çok ciddi şekilde etkilemiştir.

Loschmidt paradoksu, Newton yasalarına dayanan ( daha doğrusu zaman ekseninde simetrik olan ) hiçbir hareketin tersinmez sonuçlar üretemeyeceği üzerine kurulu; kısacası, termodinamiğin ikinci kanunu olan entropinin artmasını Newton benzeri hareket kanunları ile açıklama şansımız olamayacağı iddiasında. Şimdi, adım adım gidelim.

Johann Josef Loschmidt, Boltzmann'ın geliştirdiği kinetik teoriye zaman simetrik açıdan karşı çıkmış ve Loschmidt Paradoksu'nu ortaya atmıştır. Kaynak: http://en.wikipedia.org/

Johann Josef Loschmidt, Boltzmann’ın geliştirdiği kinetik teoriye zaman simetrik açıdan karşı çıkmış ve Loschmidt Paradoksu’nu ortaya atmıştır. Kaynak: http://en.wikipedia.org/

Şu anda kullandığımız pek çok fizik yasası, zamanda simetriktir. Yani, yasalardaki zaman değişkenini “geriye” doğru gidecek şekilde seçmeniz, fizik yasalarını ve sonuçlarını değiştirmeyecektir. Şöyle canlandırmaya çalışalım; bilardo masasının üzerinde iki tane topu elinizle fırlattığınızı düşünün. Bantlara ve birbirlerine çarparak hareket edecekler (her zaman olduğu gibi sürtünmeyi ihmal edelim, topların çarpışmaları sırasında da kinetik enerjinin korunduğunu varsayalım). Fırlatmadan iki dakika sonra zamanı durdurup, iki topun da tam o andaki hızlarını tersine çevirsek ve daha sonrasında hareket etmelerine izin versek, toplar tam iki dakika sonra ilk başladıkları konuma geri döneceklerdir. Yasaların işte bu özelliğine zamanda simetri adını veriyoruz. Klasik dünyayı anlamak için kullandığımız Newton yasaları ile atomaltı dünyayı keşfederkenki kılavuzumuz Schrödinger denklemleri hep bu zaman simetrisine uymaktadır. Bu yüzden tersinmez diye bir kavram yoktur; her şeyi, prensip olarak, geri sarabilirsiniz.

Zaman simetrisi, fizikteki en güçlü simetrilerden bir tanesidir. Resmin sol tarafındaki okların yönünüters çevirdiğinizde sistem başlangıç noktasına geri dönüyorsa zamanda simetrik bir sisteminiz var demektir. Kaynak: www.mpl.mpg.de

Zaman simetrisi, fizikteki en güçlü simetrilerden bir tanesidir. Resmin sol tarafındaki okların yönünüters çevirdiğinizde sistem başlangıç noktasına geri dönüyorsa zamanda simetrik bir sisteminiz var demektir. Kaynak: www.mpl.mpg.de

Termodinamiğin ikinci kanunu, her tersinmez işlem sonucunda evrenin entropisini, yani düzensizliğinin, artacağını söyler. Tersinmez işlemden kastımız odunun yanması, oda parfümünün bütün odaya yayılması, kalemle yazı yazmak gibi, çok ufak bir hareket ile geri alamayacağımız işlemleri kapsar. Yani, evrende tersinmez olan pek çok işlem vardır ve bu işlemlerin her gerçekleşişi evrenin düzensizliğini biraz daha arttırır. Öte yandan, aynı kanun sayesinde biliyoruz ki, hiçbir şekilde evrenin düzensizliğini azaltma şansımız
yoktur; düzensizlik ya artar, ya da sabit kalır ama asla azalmaz. Bu da demek oluyor ki aslında biz entropinin artışı ile zaman kavramını ilişkilendirebilir ve zamanın “akışını” entropinin artışı ile “aynı yönde” alabiliriz. Bu durumu da şöyle bir örnek ile açıklamaya çalışayım; aşağıdaki iki görseli ele alalım. Bir tanesinde su şişenin içinde duruyor, ikincisinde ise su dökülmüş. Size başka hiçbir bilgi vermeme gerek kalmadan bana söyleyebileceğiniz şey, soldaki resmin sağdakinden daha önce gerçekleştiğidir; çünkü dökülen bir şişeye suyun tekrardan dolduğunu ve şişenin gerisin geri ayağa dikildiğine hiç şahit olmamışızdır. Bu örnekte, sol taraftaki sistem daha düşük entropiye karşılık gelirken sağdakinde entropi artmıştır.ab

 

Loschmidt paradoksu da tam olarak burada devreye giriyor. Madem bildiğimiz bütün hareket yasaları zamanda simetrik, yani tersinir olarak çalışıyor, o zaman nasıl oluyor da entropinin artması gibi zamanı geri sarmamızın mümkün olmadığı yasalarımız mevcut? Dahası, nasıl oluyor da zaman simetrik yasaları kullanarak zaman asimetrik yasaları ispatlayabiliyoruz?

İstatistiksel mekaniğin kurucularından sayılan Ludwig Boltzman’ın entropinin artışını ispatlamaya çalışırken aldığı en önemli tepkilerden bir tanesiydi Loschmidt paradoksu. İlk defa 1874 yılında Lord Kelvin tarafından yayınlanan bu paradoks, aslında çok doğru bir noktaya parmak basıyordu; tersinir yasalardan tersinmez hareket elde etmek mümkün değildir.

Boltzman belli bir hacimdeki gazın dengeye gelirken entropinin artacağını göstermek için, gazların kinetik teorisini kullanmış, ve bazı çok önemli varsayımlar yaparak entropinin böyle bir süreçte artacağı sonucuna varmıştı. Yaptığı varsayımlardan en önemlisi, gaz taneciklerinin birbirinden tamamen bağımsız bir şekilde hareket ettiği ve iki taneciğin hareketi arasında herhangi bir ilişkinin olmadığıydı. “Atomik kaos” adını verdiği bu varsayım ile, ki pek çok durumda gayet güzel işleyen bir varsayımdır, termodinamiğin ikinci kanununu ispatlayabiliyordu. Ancak, sorun şu ki, tanecikler çarpıştıkları zaman birbirleriyle etkileşirler ve çarpışmalar onların hareketleri arasında bir ilişki ortaya çıkartır. Bu çarpışmaları tamamen bağımsız düşünmek, zaman simetrisine uymayan bir durumdur çünkü parçacıklar arasındaki ilişkiyi gözardı etmek çarpışmaları gözardı etmek demektir. Kısacası, Boltzman’ın zaman simetrisine uyduğunu düşündüğü yaklaşımı aslında zaman simetrisine hiç uymuyordu.

Bu paradoksu nasıl çözümledik? Boltzman yaşamındayken bu soruya net bir cevap verememişti; kullandığı bütün denklemler temelde Newton yasalarına dayanıyordu ve atomik kaos teorisi de ister istemez zaman simetrisini ihlal ediyordu. Sorunun çözümü, bir diğer büyük isim, Josiah Willard Gibbs’ten geldi. Kendisi, (detaylara çok girmeyeceğim) bir oda dolusu gaz parçacığı gibi kümelerin etraflarıyla etkileşmedikleri müddetçe zaman simetrisine uyan yasalar tarafından kontrol edileceğini ve bu durumda entropide herhangi bir artışın olmayacağını; fakat küme ne zaman “bir şekilde” kontrol edilemez ve öngörülemez şekilde etkileşirse zaman simetrisinin artık söz konusu olmayacağını ve entropinin artacağını gösterdi. Kümenin öngörülemez ve kontrol edilemez şekilde etkileşimleri en basitinden çevresi ile olası ısı değişimleri, kuantum mekaniksel salınımlar (elbette ki Gibbs o zamanlar kuantum mekaniğinden haberdar değildi) gibi tamamen rastgele gerçekleşen olaylar sayesinde gerçekleşiyor. Evet, çok karmaşık bir açıklama ama Loschmidt paradoksu gibi çok temel bir soruya verebildiğimiz en doyurucu yanıt şimdilik maalesef bu.

Willard Gibbs, istatistiksel mekanik tarihindeki en etkili kişilerden birisidir. Kaynak: en.wikipedia.org

Willard Gibbs, istatistiksel mekanik tarihindeki en etkili kişilerden birisidir. Kaynak: en.wikipedia.org

Josiah Willard Gibbs’in yazıya dahil olması, bizi ikinci paradoksumuza getiriyor; Gibbs paradoksu. Loschmidt paradoksu gibi bu da entropi ile ilgili; bu sefer birbiri içerisinde karışan iki gazın entropisinin artıp artmayacağını tartışacağız.

Entropi ilkesi, her ne kadar doyurucu bir şekilde olmasa da, düzensizlik ile ilişkilendirilebilir. Daha düzensiz bir sistem, daha fazla sayıda farklı durumda bulunan bir sistem, entropi olarak daha yüksek bir değere sahiptir.

Bir odayı tam ortadan duvarla ayırdığımızı düşünelim. Sol tarafa A gazını yerleştirdik, sağ taraf ise safi boşluk. Aradaki duvarı kaldırdığımız zaman A gazı sağ tarafa yayılacak ve bütün odayı homojen bir şekilde kaplayacaktır. Bu durumda entropi artmış demektir; çünkü artık A gazının herhangi bir taneciğinin gezinebileceği hacim iki katına çıkmış ve bu da sistemin düzensizliğini arttırmıştır. Aynı durum, sağ tarafa bu sefer B gazı koyup duvarı kaldırdığımız zaman da geçerli. A ve B gazları karışacak, her iki odayı da homojen bir şekilde ele geçirecek ve sonuçta da entropiyi arttıracaklardır. Esas sorun, her iki odaya da aynı gazı koyduğumuz zaman ortaya çıkıyor.

Sağ ve sol tarafta da A gazı varsa, biraz önceki akıl yürütmelerimize göre duvarı kaldırdığımız zaman entropinin artmasını bekleriz; sonuçta bu da gazların karışmasına bir örnek. Odacıkları ayıran duvarın hacmi ihmal edilecek kadar küçükse, duvarı kaldırmamız sistemin hacmini arttırmayacak, sadece gazların karışmasına izin verecektir. Fakat, duvarı kaldırmadan önceki durum ile, duvarı kaldırdıktan sonra elde ettiğimiz durum arasında hiçbir fark yoktur; sizden duvar kaldırılmadan önce çekilmiş yüz tane fotoğrafı duvar kaldırıldıktan sonra çekilen yüz fotoğrafla karşılaştırmanızı istesem, iki durumun da aynı olduğunu söyleyeceksinizdir.

Bütün hacme yayılmış gazın entropisi tek bir odaya sıkışmış aynı gazın entopisinden daha yüksektir. Kaynak: genesismission.4t.com

Bütün hacme yayılmış gazın entropisi tek bir odaya sıkışmış aynı gazın entopisinden daha yüksektir. Kaynak: genesismission.4t.com

entropy1

Gibbs paradoksunun ana kaynağı, bir oda dolusu gaz aldığımız zaman bütün parçacıkları numaralandırabileceğimiz ve onları izini ayrı ayrı sürebileceğimiz fikrine dayanıyor. Sonuçta, birinci parçacık, ikinci parçacık diye numaraları yapıştırır, sonrasında da birinci parçacığın ne yaptığını izler, beş dakika sonra da nerede olduğunu tam olarak söyleyebiliriz; futbol maçlarında yaptığımızın aynısı. Sıkıntı şu ki, aslında böyle bir numaralandırma işlemini, en azından aynı türden atomlar için; mesela oksijen atomları veya argon atomları, yapamayız; çünkü kuantum mekaniği bizi böyle bir işlemden alıkoyuyor. Çok şaşırtıcı, değil mi? Size şu anda bir oda dolusu aynı renkteki, aynı büyüklükteki toplara numara verip her birisini ayrı ayrı takip edemeyeceğinizi söylüyorum. Peki neden? Bahsettiğim numaralandırmayı yapmak için her parçacığın tam yerini bilmek, daha sonrasında da bütün parçacıkları takip etmek zorundayım. Ama kuantum mekaniği der ki, her ne kadar garip de olsa, parçacıkların yerlerini ölçtükten sonra bu parçacıklara özelliklerini veren dalga fonksiyonları karışacak ve ne kadar dikkatli olursak olalım bir sonraki konum ölçümünde bu parçacıkları hiçbir şekilde ayırt edemeyeceğiz. Bu yüzden, aynı özelliklere sahip bütün parçacıkları (renk, kütle, yük vs. gibi) eşdeğer/ayırt edilemez kabul etmek zorundayız. Bir kez bu noktayı kabul ettikten sonra, Gibbs paradoksunun çözümü su gibi kolay akıyor.

Parçacıkları beyaz ve siyah renge boyamak, onları ayırt etmemize yarıyor. Ancak kuantum mekaniği böyle bir ayrım yapmamıza izin vermiyor. Bu resimde, bütün topların beyaz olduğu durum, kuantum mekaniğinde işlerin nasıl yürüdüğünü az da olsa gösteriyor.

Parçacıkları beyaz ve siyah renge boyamak, onları ayırt etmemize yarıyor. Ancak kuantum mekaniği böyle bir ayrım yapmamıza izin vermiyor. Bu resimde, bütün topların beyaz olduğu durum, kuantum mekaniğinde işlerin nasıl yürüdüğünü az da olsa gösteriyor. Kaynak:borisv.lk.net

Sağ ve sol tarafta A gazı var fakat bizim için her iki taraftaki parçacıklar birbiriyle eşdeğer. Sol taraftaki parçacıkları birbirlerinden ayıramıyorum, aynı şekilde sağ taraftakileri de. Duvarı kaldırıp ikisinin karışmasına izin verdikten sonra, gene elimizde sadece A gazı olduğu için bu sefer hiçbir parçacığı birbirinden ayıramıyorum. “Sen sağdaydın, sen de soldaydın” diyemediğim için, aslında duvarın kalkması sistemi hiç etkilememiş oluyor, en başta duvar varkenki durum değişmemiş oluyor ve sonuçta da entropi artmıyor. Elbette ki, aynı türden parçacıkların eşdeğer ve ayırt edilemez oluşu, matematiksel olarak denklemlerimizde ufak değişiklikler yapmamızı gerektiriyor. Bu değişiklikler de denklemlere eklendikten sonra (mesela N! gibi bir terime bölmek) hesaplar gerçek ile örtüşmeye başlıyor. Tebrikler, algılarımıza ters düşerek Gibbs paradoksunu cevapladık; ama bir kez daha söyleyeyim, gerçek bu.

Kısaca özetlemek gerekirse; bu yazıda istatistiksel mekanikte karşımıza çıkan iki tane çok önemli, ama genelde çok da bilinmeyen paradoksu ele aldım. Loschmidt paradoksu, zaman simetrik hareket yasalarını kullanarak entropinin artışını açıklayamayacağımız üzerine kuruluydu. Yaklaşık 150 yıl önce ortaya atılan bu paradoksun çözümü, hala tatmin edici bir şekilde mevcut değil. Bu yazının seviyesinin çok ötesinde olacak bazı araştırmalar devam ediyor ancak henüz kesin bir sonuca varabilmiş değiliz.

İkinci olarak da Gibbs paradoksunu, yani birbirleriyle karışan gazların entropisinin artıp artmayacağını tartıştık. Aynı türde gazın karışmasına izin verdiğimiz zaman entropinin artmıyor oluşu ( artmasını beklediğimiz halde) bu paradoksun temeliydi. Çözümü ise, aynı özelliklere sahip bütün parçacıkları ayırt edilemez/eşdeğer almamız gerektiğini söyleyen kuantum mekaniğinin ortaya çıkışı ile geldi. Görüldüğü üzere, kuantum bir kez daha zor durumda kalan bilim camiasının yardımına yetişiyor ve günü kurtarıyor.

İstatistiksel mekanikte daha pek çok paradoks mevcut. Bunlardan bazıları çözümlenmiş, bazılar ise hala açıklama bekliyor. Fakat hepsinin ortak bir noktası, bu tarz bir makalede ele alınamayacak kadar karmaşık olmaları. İlgilenen okuların notlar bölümüne bakmalarını tavsiye ederim.

Klasik ve istatistiksel mekanikte ortaya çıkan paradokslara şöyle bir değindikten sonra, geri kalan yazılarda modern fiziğin iki dev ayağı olan kuantum mekaniği ve görelilik teorisi ile ortaya çıkan paradokslardan bahsedeceğim.

Notlar: 

Mpenba etkisi, entropi artışı ve evrenin ısıl ölümü istatistiksel mekanikte karşımıza çıkan diğer paradokslardan bazıları. İlki, sıcak suyun belli şartlarda nasıl olup da soğuk sudan daha çabuk soğuduğunu anlatmaya çalışırken diğeri her işlemde entropinin artması sonucu evrenin bir noktada en yüksek entropili duruma geleceği ve ondan sonra daha fazla iş elde edemeyeceğimiz iddiasına dayalı. Mpenba etkisi henüz tam anlaşılmış bir etki değil, ısıl ölüm ile kozmolojinin içine girmeden açıklayabileceğimiz bir seviyede yer almıyor.

Maxwell’in Cini Paradoksu ise, istatistiksel mekanikteki en önemli paradokslardan bir tanesi. Bununla ilgili yazımıza buradan ulaşabilirsiniz.

Etiketler: , , , , , , ,


Yazar

Koç Üniversitesi Fizik Bölümü'nde yüksek lisans öğrencisi. Proteinlerin ve enzim dinamiklerini teorik ve hesaplamalı olarak inceliyor. Daha öncesinde Cambrdige Üniversitesi'nde biyofizik üzerine çalıştı, 2013'te Bilkent Üniversitesi Kimya Bölümü'nü bitirdi. Alanını değiştirse de gönülden bağlı olduğu kimya hakkında kimyablog.com adresinde yazıyor.






Yorum yapın (Facebook, Twitter gibi hesaplarınız geçerlidir.)

Back to Top ↑
  • Patreon’dayız

  • Bizi Takip Edin

  • iTunes Bağlantısı

  • Reklam Alanı

  • Destekçiler

  • E-POSTA LİSTESİ

    Yeni bir yayınımız yayımlandığında e-posta yoluyla haberdar olmak için adresinizi bu alana girin.

    Diğer 99.809 aboneye katılın

  • Hızlı Takvim

    Mayıs 2014
    P S Ç P C C P
    « Nis   Haz »
     1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031