MATEMATİK

Hesaplayan adam: Yılbaşını havada kovalamak

Uzun bir aradan sonra tekrar merhabalar. Geçen macerada hesaplayan adam olarak dünyanın dönüşüyle yerçekimi arasındaki rekabeti incelemiştik. Bu macerada da dünyanın kendi etrafında dönüşüyle devam ediyoruz. Zorunlu seyahat planlarımdan ötürü 2015 yılbaşı gecesini havada geçirdiğim süreç boyunca, ne pilotun ne de mürettebatın yılbaşı konusunda hiç bir anons yapmaması beni hayalkırıklığına uğratmıştı. Havada hareket halinde olduğumuz…

HESAPLAYAN ADAM: DURDURUN DÜNYAYI, İNECEK VAR!

Merhabalar. “Hesaplayan Adam” olarak size her ay basit gibi gözüken ama biraz kafa yorduran ufak hesaplar yapacağım. Serinin ilk yazısında yerçekimi kuvvetini ve bunun etkisinden kurtulmanın yollarını farazi olarak hesaplayacağım. Beni bu yazıyı yazmaya iten iki olayın ilki lastik ördek şeklindeki 67P/Churyumov–Gerasimenko adlı kuyruklu yıldıza zor bela inen Rosetta uzay aracıydı. Diğeri ise geçenlerde izlediğim…

ASAL ÜRETEN FONKSİYONLAR

Sayılar teorisinde sadece asal sayılara özgü önermeler bulmak genellikle oldukça zordur. Bu anlamda asal sayılar oldukça kaprislidir. Bütün asal sayıları üreten bir fonksiyon bulmak, ya da “asal sayıları veren bir formül” bulmak sanırım bütün matematikçiler için bir çeşit çocukluk düşüdür. Hepimiz en az bir kez bunu denemişizdir. Elbette böyle bir fonksiyonun kullanışlı olması için bazı beklentilerimizi karşılaması…

ASALLARIN SONSUZLUĞU ÜZERİNE NOTLAR

Asal sayıların sonsuzluğunun bilinen ilk kanıtı Öklid’e atfedilir (bkz. “elemanlar” Prop. XX kitap IX [3]). Teoremin kanıtında yaygın olarak kullanılan argüman Öklid’in orjinal argümanı değil, oldukça yakın bir versiyonudur. Teoremi ve yaygın kanıtını daha önce Açık Bilim’de yazmıştım, tekrar etmekte fayda var. Bu sefer Öklid’in orjinal argümanını da -modern terminoloji ile- verelim (bkz.[4]). Teorem: Sonsuz miktarda asal sayı…

HEGEL SORUYOR: BİLGİSAYAR DÜŞÜNEBİLİR Mİ?

Bu yazıda, önceki yazımızda değindiğimiz Gödel’in eksiklik teoreminin yapay zekâda oluşturduğu sorunlar, diyalektik mantık çerçevesinde incelenecektir. Diyalektik mantığın tanımına ve bu problemlere baktıktan sonra formel mantıkta incelenemeyen, çelişki içeren yapay zeka problemlerine diyalektik mantık ile bakılacaktır. Diyalektik nedir? Bir önceki yazımızda kısaca değindiğimiz diyalektiği daha yakından inceleyelim. “Diyalektik, felsefe tarihinde değişik anlamlar alan bir terim….

GÖDEL SORUYOR: BİLGİSAYAR DÜŞÜNEBİLİR Mİ?

Eksiklik Teoremi Öncesi Matematik Matematik her zaman kesinliğin bilimi olarak görülmüştür. Antik Yunan’dan beri insanlar matematiğin bu kesinliğine ve doğruluğuna hayran kalmıştır. Matematiğin tanrının bir hikmeti olduğu düşünülmüştür. “Matematik” kelimesinin yerine, “geometri” kelimesi kullanılan Antik Yunan’da Platon’un Akademisi’nin kapısında şöyle yazar. “Geometri bilmeyen giremez.” Galileo’nin şu sözü bu anlayışı özetlemektedir. “Tanrı kainatı matematik dilinde yaratmıştır.”…

YAŞAMA VE ÖLÜME İSTATİSTİKSEL BİR BAKIŞ

Yaşam ve ölüm, insanlık kendini bildi bileli belki de en çok konuşulan ve yorumlanan iki konu oldu. Üzerine yazılan onbinlerce sayfalık edebiyat bir kenara, yaşam ve ölüm bilimin de anlayıp çözmeye çalıştığı en büyük sırlardan. Tek hücreli canlılarla başlayan hayat tahminen 3,6 milyar yıllık evrim sonucunda inanılmaz bir çeşitlilikle birlikte bugünkü haline ulaştı. Evrime paralel…

AMAZONLAR’DA BİR MEHTERAN TAKIMI: TIRTILLAR

Kırmızı ışıkta birikmiş araçları anımsayın; en ön sırada ışığı bekleyen araçlar var ve onların arkasına dizilmiş olan diğerleri. Farzedelim ki siz de bu kuyrukta ortalarda bir yerdesiniz. Sizin ilerleyebilmeniz için önce önünüzdeki aracın ilerlemesi lazım. Sizin arkanızdaki araç da sizi beklemek zorunda. Tabii bütün araçlar da en öndeki aracın hareketine bağımlı. Aynı durum herhangi bir…

BÖLME, BÖLÜNEBİLME

İlkokuldayken kalanlı bölme yapmayı bir türlü anlayamamıştım. Tahtaya kalktığımda dakikalarca uğraşırdım, ta ki öğretmenim beni yerime gönderene kadar… Mesela 16’yı 3’e böleceğim. Mümkün değil, daha neler, 16 nasıl olur da 3’e bölünür. Ya da 15’i 4’e böleceğim; olacak iş değil! Durumum o kadar da içler acısı değil, yapabildiklerim de var; 27’yi 9’a böleceğim örneğin. Ah,…

SAYILAR TEORİSİNDE HEYECAN VERİCİ GELİŞME

Sayılar teorisi hepimizin ilk tutkusu, ilk göz ağrısıdır. 10 sene önce matematik okumaya ilk başladığımda, hemen hemen her genç matematikçi adayı gibi ben de sayılar teorisi çalışmak için yola çıktım. Oysa bu alanın temel yöntemlerini, problemlerini bile bilmiyordum. Konuya dair neredeyse hiç bir bilgim yoktu ama liseden beri adını bildiğim matematikçiler hep bu alanda çalışmışlardı,…

Pİ GÜNÜ KUTLU OLSUN

Pi () için kaç basamak sayabilirsiniz? “Pi’yi üç alalım” diyenlerden misiniz, 3,14 diyen orta yolculardan mı, 3,14159 diyen mükemmeliyetçilerden mi? Çinli kimya öğrencisi Çao Lu kadar olamazsınız. Lu, dört yıllık bir çalışmanın ardından, Pi’yi 67 890 basamağa kadar ezberlemeyi başardı. Guinness rekorlar kitabı hakemlerinin önünde Pi’yi ezberden okuması tam 24 saat 4 dakika sürdü. Pratik…

YENİ YIL KİTAPLARI

Yeni yıl kararlarınız arasında daha çok kitap okumak varsa, işte size kitapçı raflarından bir seçme. Bol okumalı bir yıl dileğiyle. Gerçeğin Büyüsü – Richard Dawkins (Kuzey Yayınları. Çeviren İstem Fer. Editör: B. Duygu Özpolat.) Richard Dawkins’in yazdığı ve Dave McKean’in resimlediği Gerçeğin Büyüsü geçtiğimiz Ekim ayında Türkçe yayınlandı. Bu kitabı geçen Şubat ayında etraflıca tanıttığımız için,…

MONTY HALL PROBLEMİ

Matematik zordur dersem, herhalde çok şaşırtıcı bir şey söylemiş olmam. Soyutlanıp saf özüne indirilmiş düşünceyi evirip çevirmeyi öğrenmek çok çetin bir iştir. Tabii ki imkânsız değil. Ne de olsa dünyada onbinlerce profesyonel matematikçi var, ve başka insanlardan hiç farkları yok. Çalışınca her şey öğrenilir. Öte yandan matematikte öyle şeyler çıkabiliyor ki karşınıza, “uzmanım” diyenleri bile…

22 ARALIK’TA GÖRÜŞÜRÜZ: SÖZDE MAYA KIYAMETİ

Bir Aralık akşamı dersaneden çıkmış, yeni tanıştığım ve aynı mahallede oturuyor olduğumuzu öğrendiğim bir arkadaşla beraber evlerimize yürüyorduk. 1999 yılıydı. On beş dakikalık mesafe süresince kişisel konularımızı konuşabileceğimiz kadar samimiyetimiz olmadığından gündemdeki bir konuyu seçmek akıllıcaydı. Birlikte yürüdüğüm genç kız, 2000 yılının girmesi ile birlikte kıyametin kopacağına inandığını söylüyordu. “Kıyamet kopmasa dahi, kesin bir şeyler…

İNGİLİZ HASTA TÜRK HEMŞİRE

Ateşler içinde yanıyordu; gözlerinin üzerinde siyah bir sargıdan dolayı gözleri görünmüyordu ama yüzünün geri kalanından ne kadar genç olduğu anlaşılıyordu. Zar zor açtığı ağzından “su” kelimesi döküldü. Hemşiresi damla damla su verdi ve delikanlının yüzünü sildi. İngiliz delikanlı savaşta ağır yaralanmıştı, sürekli öleceğim diye sayıklayıp arkasından nişanlısının adını söylüyordu. Hemşire bu genç askere şefkatli gözlerle…

AYYAŞ YÜRÜYÜŞÜ

Ayyaş Yürüyüşü Leonard Mlodinow April Yayıncılık, 2009 Orijinal adı: The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives, Penguin, 2008).   Leonard Mlodinow parlak bir fizik kariyerinin ardından Hollywood’da çalışmaya karar vermiş, aralarında Uzay Yolu: Yeni Nesil ve McGyver‘ın bulunduğu dizilerin bazı bölümlerine senaristlik yapmış, ardından yazarlığa yönelmiş bir bilimci. Geometri hakkında yazdığı Euclid’s Window ve…

KANUN NAMINA DUR! YOKSA İNTEGRALİNİ ALIRIM

“ Jaluzinin yarı açık kanatları arasından geçen akşamüstü güneşinin amber rengi ışığı elindeki viski bardağına vururken Dedektif Joe McNash purosundan derin bir nefes çekti. “Çok sıcak” diye düşünürken önündeki kağıtlara göz attı. Ona katilin kim olduğunu söyleyecek ipucu onlarca rakam, işaret ve “bilinmeyen” arasında duruyordu; son derece emindi bundan. Viskisinden büyük bir yudum almak için…

Müthiş Gün(!): 11.11.11

Sayılar oldukça gizemliler; çünkü esnekler. Kelimeleri ve harfleri toplayamayız, çarpamayız ya da bölemeyiz; ancak sayılar bu işlemlere tabi tutulabilirler. Böylece size sınırsız bir yol da açmış olurlar.