Sayılar Teorisi

ASAL ÜRETEN FONKSİYONLAR

Sayılar teorisinde sadece asal sayılara özgü önermeler bulmak genellikle oldukça zordur. Bu anlamda asal sayılar oldukça kaprislidir. Bütün asal sayıları üreten bir fonksiyon bulmak, ya da “asal sayıları veren bir formül” bulmak sanırım bütün matematikçiler için bir çeşit çocukluk düşüdür. Hepimiz en az bir kez bunu denemişizdir. Elbette böyle bir fonksiyonun kullanışlı olması için bazı beklentilerimizi karşılaması…

ASALLARIN SONSUZLUĞU ÜZERİNE NOTLAR

Asal sayıların sonsuzluğunun bilinen ilk kanıtı Öklid’e atfedilir (bkz. “elemanlar” Prop. XX kitap IX [3]). Teoremin kanıtında yaygın olarak kullanılan argüman Öklid’in orjinal argümanı değil, oldukça yakın bir versiyonudur. Teoremi ve yaygın kanıtını daha önce Açık Bilim’de yazmıştım, tekrar etmekte fayda var. Bu sefer Öklid’in orjinal argümanını da -modern terminoloji ile- verelim (bkz.[4]). Teorem: Sonsuz miktarda asal sayı…